Максим Карюков погиб в боях недалеко от села Лески Курской области (сейчас это территория Белгородской области) в один день с командиром Воронежского добровольческого полка Михаилом Вайцеховским.
Его внук, Владимир Карюков, выяснил, где находится братская могила, в которой похоронен его дедушка. Оказалось, что его имени на памятнике не было. Воронежец исправил эту несправедливость. На могиле установили дополнительную плиту с именем фронтовика Максима Карюкова и его однополчан.